Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{3} - {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Escribe $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Paso 1.4

Escribe ${(\frac{1}{3})}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - \frac{1}{3^{2}} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 - \frac{1}{9} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{9}$ al numerador.

$\frac{1 + \frac{- 1}{9} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.4.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1 + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{- 1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1^{3}}{3^{3}} \cdot 3}{3}$

Paso 3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{3}} \cdot 3}{3}$

Paso 3.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{27} \cdot 3}{3}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 (9)} \cdot 3}{3}$

Paso 3.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 9} \cdot 3}{3}$

Paso 3.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Paso 4

Obtén el denominador común

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Paso 4.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{9}}{3}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}}{3}$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{3}{9} + \frac{1}{9}}{3}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{9 - 3 + 1}{9}}{3}$

Paso 6

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 6.1

Resta $3$ de $9$ .

$\frac{\frac{6 + 1}{9}}{3}$

Paso 6.2

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{\frac{7}{9}}{3}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 8

Multiplica $\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{7}{9}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{9 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{7}{27}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{27}$

Forma decimal:

$0.\overline{259}$